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问答题 某铁路隧道的截面拟建成矩形加半圆的形状如图所示，截面积为am²，问底宽x为多少时，才能使建造时所用的材料最省？

参考答案：

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1.问答题如果函数y=f（x）在x₀处取得极值，是否一定有f′（x₀）=0？

参考答案：不一定，例如f（x）=|x|在x=0处有极小值，但f′（0）不存在。

2.问答题单调可微函数的导函数仍为单调可微函数，对吗？

参考答案：

3.问答题 设函数f在x=0的某邻域内有二阶导数，且。

参考答案：

4.问答题 设f∈C³[0，1]，f（0）=1.f（1）=2，f′（1/2）=0。证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使。

参考答案：

5.问答题设f：R→R二阶可导，并且|f（x）|0，|f″（x）|2，k₀、k₂为常数。
求φ（h）=在（0，+∞）上的最小值。

参考答案：

6.问答题设f：R→R二阶可导，并且|f（x）|0，|f″（x）|2，k₀、k₂为常数。写出f（x+h）与f（x-h）的Taylor展开式（h>O）。

参考答案：

7.问答题设函数f：[0，2]→R在[0，2]上二阶可导，并且满足|f（x）|≤1，|f″（x）|≤1，证明：在[0，1]上必有|f′（x）|≤2。

参考答案：

8.问答题 设f（0）=0，f′（0）=1，f″（0）=2，求。

参考答案：

9.问答题 设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，f（x）≠0，f′（0）=1，且。

参考答案：

10.问答题 若函数f（x）在x=0处连续，且存在，试证f（x）在x=0处可导。

参考答案：