写出f（x+h）与f（x-h）的Taylor展开式（h>O）。_考试资料网

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问答题设f：R→R二阶可导，并且|f（x）|0，|f″（x）|2，k₀、k₂为常数。写出f（x+h）与f（x-h）的Taylor展开式（h>O）。

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1.问答题设函数f：[0，2]→R在[0，2]上二阶可导，并且满足|f（x）|≤1，|f″（x）|≤1，证明：在[0，1]上必有|f′（x）|≤2。

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2.问答题 设f（0）=0，f′（0）=1，f″（0）=2，求。

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3.问答题 设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，f（x）≠0，f′（0）=1，且。

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4.问答题 若函数f（x）在x=0处连续，且存在，试证f（x）在x=0处可导。

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5.问答题设f（x）=2x³-x²+x-3，写出它在x₀=1处的三阶Taylor多项式。

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6.问答题 设f在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，a≥0，证明：存在x₁，x₂，x₃∈（a，b）使。

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7.问答题设f在[a，b]上二阶可微，f（a）=f（b）=0，f′₊（a）f′_-（b）>0，则方程f″（x）=0在（a，b）内至少有一个根。

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8.问答题设抛物线y=-x²+Bx+C与x轴有两个交点立x=a，x=b（a2+Bx+C在（a，b）内有一个交点，证明：存在ξ∈（a，b），使f″（ξ）=-2。

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9.问答题 设f在x=0的某邻域内n阶可导，f（0）=f′（0）=...=f^n-1（0）=0，试用Cauchy定理证明。

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10.问答题 设f，g：[a，b]→R，在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，证明：存在ξ∈（a，b），使。

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