设的概率密度。

已知离散型随机变量X的分布律为

试求Y=2/3X+2和Z=cosX的分布律。

对事件A_i（i=1，2，...，n）定义随机变量
试证：事件A₁,A₂,...,A_n相互独立的充要条件是X₁,X₂,...,X_n相互独立。

设随机变量X，Y相互独立，且分别服从参数为λ₁和型λ₂的泊松分布，
（1）证明：X+Y服从参数为λ₁+λ₂的泊松分布；
（2）对给定的X+Y，X的条件分布是二项分布：

设二维随机变量（X，Y）在（1，0），（0，1），（－1，0），（0，－1）四点构成的正方形上服从均匀分布，
（1）求条件概率密度
（2）计算概率

设（X，Y）的联合概率密度为

（1）求（X，Y）的边缘概率密度函数；
（2）求（X，Y）的条件概率密度函数；
（3）求P{X+Y>1}，P{Y< X} < x}。

设（X，Y）的联合概率密度为
问X与Y是否相互独立？

设（X，Y）的联合概率密度为

确定常数C，并讨论X与Y的独立性。

设随机变量X与Y相互独立，且
（1）求X，Z的联合分布律；
（2）问p取何值时，X与Z相互独立？

设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为

问α和β取什么值时，X与Y相互独立？