有人说“若f（x0）>0，则在x0处存在某领域，在此领域内f（x）单调增”，...

问答题有人说“若f（x₀）>0，则在x₀处存在某领域，在此领域内f（x）单调增”，这种说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举例说明并给出正确结论。

参考答案：

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1.问答题 一平底从动杆圆弧凸轮机构如图所示，当偏心轮以角速度ω绕0旋转时，从动杆上升的距离为h=e（1一cosθ），其中e为偏心距，转角θ=ωt，试求：

θ为多少时，从动杆加速度最大？θ为多少时，从动杆加这度最小？

参考答案：

2.问答题 一平底从动杆圆弧凸轮机构如图所示，当偏心轮以角速度ω绕0旋转时，从动杆上升的距离为h=e（1一cosθ），其中e为偏心距，转角θ=ωt，试求：

转角θ为多少时，从动杆速度最大？θ为多少时，从动杆速度度最小？

参考答案：

3.问答题 一平底从动杆圆弧凸轮机构如图所示，当偏心轮以角速度ω绕0旋转时，从动杆上升的距离为h=e（1一cosθ），其中e为偏心距，转角θ=ωt，试求：

h（θ）的最大值和最小值。

参考答案：

4.问答题 设某产品的成本函数为c=aq²+bq+c,需求函数，其中c为成本，q为需求量（即产量），p为单价a、b、c、d、e都是正的常数，且d＞b求使利润最大的产量及最大的利润．

参考答案：

解：

5.问答题 设f：I→R是任一函数，x₀∈I，证明f（x）在x₀处可导的充要条件是：存在一个函数φI→R，使f（x）-f（x₀）=φ（x）（x-x₀），x∈I；此时，f′（x₀）=φ（x₀）.

参考答案：

证：

6.问答题 设y=f（x）=，证明：x=f（y）.

参考答案：

证：由y=f（x）=，得cxy-ay=ax+b，即x=，所以x=f（y）.

7.问答题设p是坐标平面R²到x轴上的投影映射，问p是否单射或满射？并求p^-1（p（1，1）），p（p^-1（1，0））），p^-1（1，0）∩p^-1（3，0）.

参考答案：

解：p为满射但不是单射.

8.问答题设f：A→B与g：B→A是两个任意映射，若g°f=IA；证明f是单射，g是满射.

参考答案：

证：

9.问答题设f和g都是R到自身的映射：f：x|→x+a，g：|→x-a，x∈R，证明他们互为逆映射.

参考答案：

证：

10.问答题 设有一对新出生的兔子，两个月之后成年，从第三个月开始，每个月产一对小兔，且新生的每对小兔也在出生两个月之后成年，第三个月开始每月生一对小兔．假定出生的兔子均无死亡；
（1）问一年后共有几对兔子？
（2）问个月之后有多少对兔子？
（3）若n个月之后有F_n对兔子，试求（题中所讲的一对兔子均是雌雄异性的）.说明：该间题是意大利数学家Fibonacci于十三世纪初（1202年）研究免子繁殖过程中数量变化规律时提出来的，其中的数列F_n被后人称为Fibonacci数列.有趣的是，极限
正是“黄金分割”数，在优选法及许多领域得到很多新的应用.

参考答案：

解：先用作图方法来推算一下，见图1.6.1.