已知F3中的线性变换σ基下η1=（-1，1，1）T，η2=（1，0，-1）T...

问答题 已知F³中的线性变换σ基下η₁=（-1，1，1）^T，η₂=（1，0，-1）^T，η₃=（0，1，1）^T下的矩阵为

1.问答题 形如N（y，k）=I-yeIx的矩阵称作Gauss-Jordan变换，其中y∈Rk
向量x∈R^k满足何种条件才能保证存在y∈R^k使得N（y，k）x=e_x

2.问答题 形如N（y，k）=I-yeIx的矩阵称作Gauss-Jordan变换，其中y∈Rk
假定N（y，k）非奇异，试给出计算其逆矩阵的公式。

3.问答题判定下列变换是否为R³上的线性变换：σ（a₁，a₂，a₃）^T=（a₁，a₂²，3a₃）^T。

4.问答题判定下列变换是否为R³上的线性变换：σ（a₁，a₂，a₃）^T=（2a₁-a₂，a₂+a₃，a₁）^T。

5.问答题判定下列变换是否为R³上的线性变换：σ（a₁，a₂，a₃）^T=（0，a₃，a₂）^T

6.问答题判定下列变换是否为R³上的线性变换：σ（a₁，a₂，a₃）^T=（1，a₂，a₃）^T。

7.问答题 设
求二阶实矩阵中所以与A可交换的矩阵生成的子空间的维数和一组基。

8.问答题 求齐次线性方程组

的解空间的维数和一组基。

易知方程组的系数矩阵

9.问答题 设α₁，α₂，α₃与β₁，β₂，β₃是R³的两组基，且由基β₁，β₂，β₃到基α₁，α₂，α₃的过渡矩阵

如果β₁=（1，1，0）^T，β₂=（1，0，-1）^T，β₃=（0，-1，1）^T，求基α₁，α₂，α₃。

10.问答题 设α₁，α₂，α₃与β₁，β₂，β₃是R³的两组基，且由基β₁，β₂，β₃到基α₁，α₂，α₃的过渡矩阵

如果α₁=（1，1，0）^T，α₂=（1，0，-1）^T，α₃=（0，-1，1）^T，求基β₁，β₂，β₃。