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问答题设A为2阶矩阵，α₁，α₂为线性无关的2维列向量，Aα₁=0，Aα₂=2Aα₁+α₂，求A的特征值。

参考答案：

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1.问答题 解出满足条件的矩阵X。

参考答案：

2.问答题 设A为对称正定矩阵，从方程组的近似解y₀=x_k出发，依次求y_i使得
其中e_i是n阶单位矩阵的第i列，i=1,2,...,n.然后令x_x+1=y_n.验证这样得到的迭代算法就是G-S迭代法。

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3.问答题 已知矩阵与相似，求A¹⁰⁰。

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4.问答题 已知矩阵与相似，求可逆矩阵P，使P^-1AP=为对角矩阵。

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5.问答题 已知矩阵与相似，求a，b之值。

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6.问答题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α₁=（0，-1，1）^T，α₂=（-1，2，-1）^T都是齐次线性方程组AX=0的解。
求正交矩阵Q和对角矩阵，使得Q^TAQ=。

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7.问答题 解矩阵方程。

参考答案：

8.问答题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α₁=（0，-1，1）^T，α₂=（-1，2，-1）^T都是齐次线性方程组AX=0的解。求A的特征值和特征向量。

参考答案：

9.问答题 设A∈R^n*n对称正定的，P₁,…,Px∈Rⁿ是互相共轭正交的，即证明P₁,…,Px是线性无关的。

参考答案：

10.问答题设为3阶矩阵，α₁，α₂为A的分别属于特征值-l，l的特征向量，向量α₃满足Aα₃=α₂+α₃。令P=（α₁，α₂，α₃），求A^-1AP。

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