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问答题 已知矩阵与相似，求a，b之值。

参考答案：

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1.问答题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α₁=（0，-1，1）^T，α₂=（-1，2，-1）^T都是齐次线性方程组AX=0的解。
求正交矩阵Q和对角矩阵，使得Q^TAQ=。

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2.问答题 解矩阵方程。

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3.问答题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α₁=（0，-1，1）^T，α₂=（-1，2，-1）^T都是齐次线性方程组AX=0的解。求A的特征值和特征向量。

参考答案：

4.问答题 设A∈R^n*n对称正定的，P₁,…,Px∈Rⁿ是互相共轭正交的，即证明P₁,…,Px是线性无关的。

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5.问答题设为3阶矩阵，α₁，α₂为A的分别属于特征值-l，l的特征向量，向量α₃满足Aα₃=α₂+α₃。令P=（α₁，α₂，α₃），求A^-1AP。

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6.问答题证明线性方程组（5.2.1）的解存在唯一。

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7.问答题 设矩阵A=，求A的特征值，并利用其结果求E+A^-1的特征值，其中E为三阶单位矩阵。

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8.问答题试证明当最速下降法在有限步求得极小值时，最后一步迭代的下降方向必是A的一个特征向量。

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9.问答题 求矩阵的逆矩阵。

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10.问答题 已知，则A为多少？

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