设函数u=f（r），在r>0内满足拉普拉斯（Laplace）方程,其中f（r）二阶可导，且f（1）=f′（1）=1，求f（r）。（提示：将所给的拉普拉斯方程化成以r为自变量的常微分方程）

求证：由式①、②、③可推出差分方程Pt+2+2Pt=2

求下列微分方程满足所给初始条件的特解：xydy=（x2+y2）dx，yx=e=2e

以y=C1e2x+C2e3x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程为？

一辆新轿车价值20万元，以后每年比上一年减少20％，问t（t为正整数）年末这辆轿车价值多少万元？若这辆轿车价值低于1q万元就要报废，这辆轿车最多能使用多少年？

求下列微分方程满足所给初始条件的特解：y″-2y′-e2x=0，yx=0=1，y′x=0=1

设可导函数f（x）满足，求f（x）。

设λ〉0，且级数收敛，证明函数当α>1时绝对收敛。

设yt为t期国民收人，Ct为t期消费.I为投资（各期相同），设三者有如下关系：yt=Ct+I，Ct=αyt-1+β，且已知t=0时，yt=y0，其中00，试求yt和Ct。

说明收入在x和Δx之间的人的数量可由-ΔP表示，从而证明收入在x和x+Δx之间的人的收入总数可近似表示为-xΔP。