在圆桶状的炮弹筒内要装填三块相同的截面为椭圆的直立药柱，为使装填药量尽可能的...

问答题在圆桶状的炮弹筒内要装填三块相同的截面为椭圆的直立药柱，为使装填药量尽可能的多，问应如何设计药柱截面的尺寸？

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1.问答题设某工厂既是生产型的又是销售型的，它的任务是把进来的原料加工成产品，再销售出去，为保证生产必须库存一定数量的原料，为保证销售就必须库存一定数量的产品，设该工厂生产线运转时产品的生产速率为k（常数），产品销售速率为r（r1，生产一件产品所需原料单位时间的储存费为s₂，乙厂的一个生产周期是指从开始生产起到所生产的产品全部销售完所需要的时间，试分别就下列情形讨论如何确定一个最优的生产周期T，使得在单位时间内生产的总费用W最少。仓库既存放产品，又存放原料，并且开始生产时就一次备足p个周期生产所需的原料。

参考答案：

2.问答题设某工厂既是生产型的又是销售型的，它的任务是把进来的原料加工成产品，再销售出去，为保证生产必须库存一定数量的原料，为保证销售就必须库存一定数量的产品，设该工厂生产线运转时产品的生产速率为k（常数），产品销售速率为r（r1，生产一件产品所需原料单位时间的储存费为s₂，乙厂的一个生产周期是指从开始生产起到所生产的产品全部销售完所需要的时间，试分别就下列情形讨论如何确定一个最优的生产周期T，使得在单位时间内生产的总费用W最少。仓库既存放产品，又存放原料，并且一个周期生产所需的原料在开始生产时就一次备足。

参考答案：

3.问答题设某工厂既是生产型的又是销售型的，它的任务是把进来的原料加工成产品，再销售出去，为保证生产必须库存一定数量的原料，为保证销售就必须库存一定数量的产品，设该工厂生产线运转时产品的生产速率为k（常数），产品销售速率为r（r1，生产一件产品所需原料单位时间的储存费为s₂，乙厂的一个生产周期是指从开始生产起到所生产的产品全部销售完所需要的时间，试分别就下列情形讨论如何确定一个最优的生产周期T，使得在单位时间内生产的总费用W最少。仓库只存放产品不存放原料，在这种情况下，开始一段时间内工厂边生产边销售，到某时刻t只销售不生产，直至片存量Q减少为零。

参考答案：

4.问答题有人说“若f（x₀）>0，则在x₀处存在某领域，在此领域内f（x）单调增”，这种说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举例说明并给出正确结论。

参考答案：

5.问答题 一平底从动杆圆弧凸轮机构如图所示，当偏心轮以角速度ω绕0旋转时，从动杆上升的距离为h=e（1一cosθ），其中e为偏心距，转角θ=ωt，试求：

θ为多少时，从动杆加速度最大？θ为多少时，从动杆加这度最小？

参考答案：

6.问答题 一平底从动杆圆弧凸轮机构如图所示，当偏心轮以角速度ω绕0旋转时，从动杆上升的距离为h=e（1一cosθ），其中e为偏心距，转角θ=ωt，试求：

转角θ为多少时，从动杆速度最大？θ为多少时，从动杆速度度最小？

参考答案：

7.问答题 一平底从动杆圆弧凸轮机构如图所示，当偏心轮以角速度ω绕0旋转时，从动杆上升的距离为h=e（1一cosθ），其中e为偏心距，转角θ=ωt，试求：

h（θ）的最大值和最小值。

参考答案：

8.问答题 设某产品的成本函数为c=aq²+bq+c,需求函数，其中c为成本，q为需求量（即产量），p为单价a、b、c、d、e都是正的常数，且d＞b求使利润最大的产量及最大的利润．

参考答案：

解：

9.问答题 设f：I→R是任一函数，x₀∈I，证明f（x）在x₀处可导的充要条件是：存在一个函数φI→R，使f（x）-f（x₀）=φ（x）（x-x₀），x∈I；此时，f′（x₀）=φ（x₀）.

参考答案：

证：

10.问答题 设y=f（x）=，证明：x=f（y）.

参考答案：

证：由y=f（x）=，得cxy-ay=ax+b，即x=，所以x=f（y）.