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问答题一线性时不变系统在相同的起始状态下，当输入为x(t)时，全响应为(2e^-t+cos2t)u(t)；当输入为2x(t)时，全响应为(e^-t+2cos2t)u(t)，求输入为4x(t)时的全响应。

参考答案：

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1.问答题 给定系统微分方程为若激励信号与起始状态为以下二种情况时，分别求它们的全响应。并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应各分量（应注意在起始点是否发生跳变）。
(1)x(t)=u(t),y(0^-)=1,y^';(0^-)=2
(2)x(t)=e^-3tu(t),y(0^-),y^';(0^-)=2

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2.问答题 给定系统微分方程、起始状态及激励信号分别如下，试判断系统在起始点是否发生跳变，并据此写出y^(k)(0⁺) 的值。

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3.问答题 已知系统微分方程相应的齐次方程为

两系统的起始条件都是：y(0-)=1,y^';(0-)=2,试求两系统的零输入响应y_zi(t)，并粗略画出波形。

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4.问答题 分别求下列函数的逆变换之初值和终值。

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5.问答题 试利用拉氏变换的时域卷积定理求下列拉氏变换F(s)的原函数f(t)。

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6.问答题 求下列函数的单边拉普拉斯逆变换。

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7.问答题 求下列函数的拉氏变换，注意阶跃函数的跳变时间。
（1）f（t）=e^-1u（t-2）
（2）f（t）=e^-（t-2）u（t）

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8.问答题 求下列函数的拉氏变换，设L[f(t)]=F(s)。

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9.问答题 周期矩形脉冲信号f(t)如图所示。
（1）求f(t)的指数形式的傅里叶级数，并画出频谱图F_n；
（2）求f(t)的傅里叶变换F(jΩ)，并画出频谱图F(jΩ)。

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10.问答题 粗略地估计如图所示各脉冲的频带宽度B_f(图中时间单位为μs) 。

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