试证：如果φ（t）是x’=Ax满足初值条件φ（t0）=η的解，那么φ（t）=[expA（t-t0）]η。

试求方程组x’=Ax的基解矩阵，并求满足初值条件φ（0）=η的解φ（t）：

给定方程组x’=A（t）x，这里A（t）是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵，设Φ（t）为方程组的一个基解矩阵，n为向量函数F（t，x）在a≤t≤b，‖x‖＜+∞上连续，t0∈[a，b]。试证明初值问题的唯一解φ（t）是积分方程组：x（t）=Φ（t）Φ-1（t0）η+∫tt0Φ（t）Φ-1（s）F（s，x（s））ds（**）的连续。反之（**）的连续解也是初值问题（*）的解。

如果当t→+∞时f（t）→0，则方程的每一个解φ（t）满足φ（t）→0（当t→+∞时）。

试求原方程组满足初值条件x1（0）=0，x’1（0）=1，x2（0）=0的解。

用常数变易法求解微分方程组：

试证上面方程组等价于方程组u’=Au，其中：

解上面的一阶线性微分方程，证明下面的公式：W（t）=W（t0）e∫tt0[a11（t）+a22（t）+…+ann（t）]dt，t0，t∈[a，b]。

试求方程x”+x=sec t的通解。

考虑方程组x’=Ax+f（t），其中试验证是x’=Ax的基解矩阵。