求下列线性方程的通解或特解：xy′+（x-2）y=3x3e-x

问答题求下列线性方程的通解或特解：xy′+（x-2）y=3x³e^-x

1.问答题求微分方程xdy+（x-2y）dx=0的一个解y=y（x），使得由曲线y=y（x）与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

2.问答题设L是一条平面曲线，其上任意一点P（x，y）（x>0）到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点（1/2，0）求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。

3.问答题设L是一条平面曲线，其上任意一点P（x，y）（x>0）到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点（1/2，0）试求曲线L的方程.

4.问答题 设对任意x>0，曲线y=f（x）上点（x，f（x））处的切线在y轴上的截距等于，求f（x）的一般表达式。

5.问答题 设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A，已知|MA|=|OA|。且L过点，求L的方程。

6.问答题已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x-e^-x是某二阶非齐次微方程的三个解，求此微分方程。

7.问答题设二阶常系数线性微分方程y″+αy′+βy=γe^x的一个特解为y=e^2x+（1+x）e^x，试确定常数，并求α，β，γ该方程的通解。

8.问答题 设函数f（u）具有二阶连续导数，而z=f（e^xsiny）满足方程，求f（u）

9.问答题设f（x）具有二阶连续导数，f（0）=0，f′（0）=1且[xy（x+y）-f（x）y]dx+[f′（x）+x²y]dy=0，为一全微分方程，求f（x）及此全微分方程的通解。

10.问答题利用代换将方程y″cosx-2y′sinx+3ycosx=e^x化简。并求出原方程的通解。