设A是n阶方阵，则A可逆AT可逆。此命题对吗，并说明理由。_考试资料网

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问答题设A是n阶方阵，则A可逆A^T可逆。此命题对吗，并说明理由。

参考答案：

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1.问答题 设A是n阶正定矩阵，X=（x₁，x₂，...，x_n）^T，证明：
是一个负定二次型.

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2.问答题 设A=，B=P^-1AP，其中P为三阶可逆矩阵，求B²⁰⁰⁴-2A²。

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3.问答题若AB=0，且A≠O，则必有B=O。此命题对吗，并说明理由。

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4.问答题若A，B都是n阶可逆方阵，则A+B也可逆。此命题对吗，并说明理由。

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5.问答题若A是n阶方阵，且A≠O，则A可逆。此命题对吗，并说明理由。

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6.单项选择题 设A是4阶实对称矩阵，且A²+A=0。若R（A）=3，则A相似于（）

A.A
B.B
C.C
D.D

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7.问答题设A是实对称矩阵，B是正定矩阵.证明：存在可逆阵C，使得C^TAC和C^TBC都成对角形.

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8.问答题证明：若A是具有正对角元的实对称矩阵，则JOR方法收敛的充分必要条件是A及2ω^-1D-A均为正定对称矩阵。

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9.单项选择题设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组AX=0的基础解系所含解向量的个数为（）

A.0
B.1
C.2
D.3

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10.问答题若对于任意的全不为0的x₁，...，x_n，二次型f（x₁，...，x_n）恒大于0，问二次型f是否正定？

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