若A是n阶方阵，且A≠O，则A可逆。此命题对吗，并说明理由。

问答题若A是n阶方阵，且A≠O，则A可逆。此命题对吗，并说明理由。

1.单项选择题 设A是4阶实对称矩阵，且A²+A=0。若R（A）=3，则A相似于（）

A.A
B.B
C.C
D.D

2.问答题设A是实对称矩阵，B是正定矩阵.证明：存在可逆阵C，使得C^TAC和C^TBC都成对角形.

3.问答题证明：若A是具有正对角元的实对称矩阵，则JOR方法收敛的充分必要条件是A及2ω^-1D-A均为正定对称矩阵。

4.单项选择题设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组AX=0的基础解系所含解向量的个数为（）

A.0
B.1
C.2
D.3

5.问答题若对于任意的全不为0的x₁，...，x_n，二次型f（x₁，...，x_n）恒大于0，问二次型f是否正定？

6.问答题 下列矩阵中可逆矩阵是哪个，并说明理由。

7.问答题若P是可逆矩阵.用定义证明：P^TP是正定矩阵.

8.问答题 某港口在某月份运到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三地的甲，乙两种货物的数量以及两种货物一个单位的价格，重量，体积如下表所示：

设表示运到三地的货物总价值，总重量，总体积的矩阵为C，写出矩阵A，B，C的关系，并由此计算出C。

9.问答题 当n=3时，求正定矩阵B，使得A=B².

10.问答题 对Jacobi方法引进迭代参数ω>0，即
或者
称为Jacobi松弛法（简称JOR方法）证明：当Ax=b的Jacobi方法收敛时，JOR方法对0<ω≤1收敛。