弹性力学章节练习(2020.03.17)

设f=ye₁+（x-2xy）e₂-xye₃，试计算积分。式中S是球面x²+y²+z²=α²在xy平面的上面部分

下图表示一挡水墙，墙体的密度为ρ，p=ρg，水的密度为ρ₁，γ=ρ₁g，求应力分量。提示：设σ_x=yf（x）。

设，求及其轴向矢量。

如图表示一三角形水坝，已求得应力分量为

γ₁和γ分别是坝身和水的比重。求常数a、b、c、d，使上述应力分量满足边界条件。

证明下述Betti互易公式

其中T_i，f_i，u_i和分别为同一弹性体上的两组面力、体力和位移。

在内半径为a、外半径为b的圆筒外面套以内半径为b的刚性圆筒，内筒的内壁受压力P作用，如图所示，求应力分量和位移分量。注：按平面应力问题求解。

如图所示的是受纯剪的薄板。如果离板边较远处有一小圆孔，试求孔边的最大和最小正应力。