概率论与数理统计章节练习(2020.06.05)

来源：考试资料网

1.填空题 若X是离散型随机变量，分布律是，（θ是待估计参数），则似然函数是（），X是连续型随机变量，概率密度是，则似然函数是（）.

；

2.问答题 设随机变量（X，Y）的联合分布律为

（1）求求X，Y的协方差矩阵。
（2）求的数学期望。

3.问答题一个工人看管三台车床，在一小时内车床需要工人照管的概率：第一台等于0.1，第二台等于0.2，第三台等于0.3．求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率。

4 若总体服从正态分布，根据两个独立的小样本检验两个总体均值之差，当两个总体的方差和未知且不相等，而且两个样本的容量也不相等，检验所使用的统计量为（）。

5.问答题 在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家，求北家的13张牌中：
（1）恰有A、K、Q、J各一张，其余全为小牌的概率。
（2）四张牌A全在北家的概率。

参考答案：设事件A表示“北家的13张牌中恰有A、K、Q、J各一张，其余为小牌”，事件B表示“四...

6.问答题 设随机变量X服从泊松分布，且，则P（X=3）是多少？

7.问答题 已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，
求
（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；
（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.

8.问答题 证明下列函数是特征函数.

9.问答题求相应的分布函数.

10.问答题设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，求λ。