概率论与数理统计章节练习(2020.06.08)

随机地从A批电线中抽取4根，从B批电线中抽取5根，测得其电阻值（Ω）为：

设测试数据分别服从分布N（μ₁，σ²）及N（u，，a1），求μ₁-μ₂的95%的置信区间。

有10个袋子，各袋中装球的情况如下：
（1）2个袋子中各装有2个白球与4个黑球；
（2）3个袋子中各装有3个白球与3个黑球；
（3）5个袋子中各装有4个白球与2个黑球。
任选一个袋子并从中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率。

生产一个零件所需时间（单位：秒）），（X~N（μ，σ²），观察25个零件的生产时间得x=5.5，s=1.7。试求μ和σ²的置信区间（α=0.05）。

（1）一条绳子长为2l，将它随机地分为两段，以X表示短的一段的长度，写出X的概率密度。
（2）两条绳子长度均为2l，将它们独立地各自分成两段，以Y表示四段绳子中最短的一段的长度，验证Y的概率密度为