问答题证明:与基础解系等价的线性无关向量组也是基础解系.
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证明:设A∈Pn×n,Tr(A)=0,则有Pn×n中可逆矩阵T使。
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设A是n级实对称矩阵,证明:存在实对称矩阵B使得B2=A的充分必要条件是A为半正定矩阵。
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证明:如果Α1,Α2,...,Αs是线性空间V的s个两两不同的线性变换,那么在V中必存在向量α,使Α1α,Α2α,...,Αsα也两两不同.
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证明:A是幂零矩阵的充要条件是A的所有特征值全为零。
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P是一个数域,N是P[x]中的一个子集,满足f(x),g(x)∈N,则f(x)+g(x)∈N;对f(x)∈N及任何q(x)f(x)∈N,证明:N中有d(x),满足N={d(x)q(x)丨q(x)∈P[x]}。
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A与B有相同值域的充分必要条件是AB=B,BA=A.
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证明:设A,B皆为n×n实对称矩阵,且A为正定矩阵,则有实可逆矩阵C使C’AC及C’BC同时为对角矩阵。
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证明:A是幂零矩阵的充要条件是Tr(Ak)=0,k=1,2,…,其中Tr(A)是A的迹,即A的对角线元素的和。
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求12+22+…+n2及13+23+…+n3。
题型:问答题