写出4阶行列式∣αij∣中包含因子α42α23的项，并指出正负号。

问答题写出4阶行列式∣α_ij∣中包含因子α₄₂α₂₃的项，并指出正负号。

1.问答题若（-1）^{τ（4k1i5）+τ（12345）}α₄₁α_k2α₁₃α_i4α₅₅是5阶行列式∣α_ij∣中的一项，则当i为多少，k为多少时该项的符号为正，当i为多少，k为多少时该项的符号为负，为什么？

2.问答题设A是n阶方阵，B为n×s矩阵，且R（B）=n，证明：若AB=O，则A=O。

3.问答题当i为多少，k为多少时，α_1iα₃₂α_4kα₂₅α₅₃成为5阶行列式∣α_ij∣中一个取负号的项，为什么？

4.问答题设A阶n方阵，证明；存在一个n阶非零矩阵B，使AB=O的充要条件是丨A丨=0。

5.问答题设ζ₁，ζ₂，…，ζ_m是齐次线性方程组AX=0的基础解系，求证ζ₁+ζ₂，ζ₂，…，ζ_m也是AX=0的基础解系。

6.问答题设A∈R^m*n且存在X∈R^n*m使得对每一个b∈R^m，x=Xb均极小化‖Ax-b‖₂。证明：AXA=A和（AX）^T=AX。

7.问答题在6阶行列式∣α_v∣中，α₅₁α₁₃α₃₂α₄₄α₂₆α₆₅应该取什么符号？为什么？

8.问答题在6阶行列式∣α_v∣中，α₂₁α₅₃α₁₆α₄₂α₆₅α₃₄应该取什么符号？为什么？

9.问答题设三元非齐次线性方程组就AX=β，矩阵A的秩为2，且η₁=（1，2，2）^T，η₂=（3，2，1）^T，是方程组的两个特解，试求此方程组的全部解。

10.问答题在6阶行列式∣α_v∣中，α₃₂α₄₃α₅₄α₁₁α₆₆α₂₅应该取什么符号？为什么？