设求R3×3中全体与A可交换的矩阵所组成的子空间的维数及一组基。

问答题 设
求R^3×3中全体与A可交换的矩阵所组成的子空间的维数及一组基。

1.问答题设S，T∈R^n×n为两个上三角阵矩，而且线性方程组（ST-λI）x=b是非奇异的，试给出一种运算量为O（n²）的算法，求解该方程组。

2.问答题设A为n阶矩阵，且A³=O，证明E-A及E+A都是可逆矩阵。

3.问答题设A为m*n矩阵，且r（A）=r

4.问答题设A为m*n矩阵，B为m*s矩阵。证明AB=0的充分必要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解。

5.问答题设n阶方阵A满足A²-3A=O，证明A-2E可逆，并求（A-1E）^-1。

6.问答题设向量组α₁，α₂，...，α_s可由向量组β₁，β₂，...，β_t线性表出，且r（α₁，α₂，...，α_s）=r（β₁，β₂，...，β_t），求证：β₁，β₂，...，β_t也可由α₁，α₂，...，α_s线性表出。

7.问答题设A，B，C都是n阶矩阵，证明：ABC可逆的充分必要条件是A，B，C都可逆。

8.问答题设A=diag（1，-2，1），且矩阵B满足A^*BA=2BA-8E，求矩阵B。

9.问答题 设
求这个线性空间的维数及一组基.

10.问答题 设向量组
Ⅰ：α₁，α₂，...，α_s；
Ⅱ：β₁，β₂，...，β_t；
Ⅲ：α₁，α₂，...，α_s，β₁，β₂，...，β_t；
的秩分别为r₁，r₂，r₃，求证：