如果x1（t），x2（t），…，xn（t）是（*）的任意n个解，那么它们的朗斯基行列式W[x1（t），x2（t），…，xn（t）]≡W（t）满足下面的一阶线性微分方程：W’=[a11（t）+a22（t）+…+ann（t）]W。

假设y=φ（x）是二阶常系数线性微分方程初值问题的解，试证y=φ（x-t）f（t）dt是方程y”+ay’+by=f（x）的解，这里f（x）为已知连续函数。

试将微分方程x”-tx’+x=cost化为一阶微分方程组。

试证上面方程组等价于方程组u’=Au，其中：

试用逐步逼近法求方程组满足初值条件的第三次近似解。

证：对于方程y’=-AT（t）y的任一解y=ψ（t）必有ψT（t）φ（t）=常数。

试计算下列矩阵的特征值及对应的特征向量：

一车间体积为10800m3，开始时空气中含有0.12%的CO2（二氧化碳），为了保证工人的健康，用一台风量为1500m3/min的鼓风机鼓入含有0.04%CO2的新鲜空气，假设通入的空气与原有空气混合均匀后以相同的风量排出。问鼓风机开动10min后，车间中含有CO2的百分比降低到多少？

讨论微分方程组的解当t→+∞时的渐进性态。

设Φ（t）为方程x’=Ax（A为n×n常数矩阵）的标准基解矩阵（即Φ（0）=E）。证明：Φ（t）Φ-1（t0）=Φ（t-t0），其中t0为某一值。