问答题计算函数f(t)的拉氏变换F(s):f(t)=t3/2e-4t
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试求方程x”+x=sec t的通解。
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给定方程组:试验证分别是方程组(*)的满足初值条件的解。
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如果f(t)在0≤t<+∞上有界,则方程的每一个解在0≤t<+∞上有界。
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试将微分方程x”-tx’+x=cost化为一阶微分方程组。
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试求1中方程组的基解矩阵。
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证:Ψ(t)为方程y’=-ATy的基解矩阵的充要条件是存在非奇异的常数矩阵C,使ΨT(t)Φ(t)=C。
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试验证是方程组在任何不包含原点的区间a≤t≤b上的基解矩阵。
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试将微分方程组x’1-x2=e’,x”2+x1-x’2-x2=sint化为一阶微分方程组。
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假设m不是矩阵A的特征值。试证非齐次线性微分方程组x’=Ax+cemt有一解形如x(t)=pemt,其中c,p是常数向量。
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假设A是n×n矩阵,试证:对任意的常数c1,c2都有exp(c1A+c2A)=exp(c1A)·exp(c2A)。
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