一车间体积为10800m3，开始时空气中含有0.12%的CO2（二氧化碳），为了保证工人的健康，用一台风量为1500m3/min的鼓风机鼓入含有0.04%CO2的新鲜空气，假设通入的空气与原有空气混合均匀后以相同的风量排出。问鼓风机开动10min后，车间中含有CO2的百分比降低到多少？

试求1中方程组的基解矩阵。

假设m不是矩阵A的特征值。试证非齐次线性微分方程组x’=Ax+cemt有一解形如x（t）=pemt，其中c，p是常数向量。

试求方程组x’=Ax的一个基解矩阵，并计算exp（At），其中A为：

计算矩阵的指数函数eAt。

给定方程组x’=A（t）x，这里A（t）是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵，设Φ（t）为方程组的一个基解矩阵，n为向量函数F（t，x）在a≤t≤b，‖x‖＜+∞上连续，t0∈[a，b]。试证明初值问题的唯一解φ（t）是积分方程组：x（t）=Φ（t）Φ-1（t0）η+∫tt0Φ（t）Φ-1（s）F（s，x（s））ds（**）的连续。反之（**）的连续解也是初值问题（*）的解。

给定方程组：试验证分别是方程组（*）的满足初值条件的解。

考虑方程组x’=Ax+f（t），其中试验证是x’=Ax的基解矩阵。

试求方程x”+x=sec t的通解。

证：对于方程y’=-AT（t）y的任一解y=ψ（t）必有ψT（t）φ（t）=常数。