试求方程x”+x=sec t的通解。

试将微分方程组x’1-x2=e’，x”2+x1-x’2-x2=sint化为一阶微分方程组。

如果f（t）在0≤t＜+∞上有界，则方程的每一个解在0≤t＜+∞上有界。

如果当t→+∞时f（t）→0，则方程的每一个解φ（t）满足φ（t）→0（当t→+∞时）。

试求方程组x’=Ax的基解矩阵，并求满足初值条件φ（0）=η的解φ（t）：

假设y=φ（x）是二阶常系数线性微分方程初值问题的解，试证y=φ（x-t）f（t）dt是方程y”+ay’+by=f（x）的解，这里f（x）为已知连续函数。

在24℃空气中的某物体10min内从150℃降到100℃，试求物体降温规律及20min后的温度。

考虑方程组x’=Ax+f（t），其中试验证是x’=Ax的基解矩阵。

试证：如果φ（t）是x’=Ax满足初值条件φ（t0）=η的解，那么φ（t）=[expA（t-t0）]η。

给定方程组：试验证分别是方程组（*）的满足初值条件的解。