如果当t→+∞时f（t）→0，则方程的每一个解φ（t）满足φ（t）→0（当t→+∞时）。

试计算矩阵的特征值及对应的特征向量：

给定方程组：试验证分别是方程组（*）的满足初值条件的解。

将下面的初值问题化为与之等价的一阶方程组的初值问题：x”+2x’+7tx=e-t，x（1）=-2。

假设m不是矩阵A的特征值。试证非齐次线性微分方程组x’=Ax+cemt有一解形如x（t）=pemt，其中c，p是常数向量。

试求1中方程组的基解矩阵。

假设A是n×n矩阵，试证：对任意整数k，都有（expA）k=exp（kA）。（当k是负整数时，规定（expA）k=[（expA）-1]-k]。

试求方程x”+x=sec t的通解。

证：Ψ（t）为方程y’=-ATy的基解矩阵的充要条件是存在非奇异的常数矩阵C，使ΨT（t）Φ（t）=C。

考虑方程组x’=Ax+f（t），其中试验证是x’=Ax的基解矩阵。