试将微分方程x”-tx’+x=cost化为一阶微分方程组。

试证：如果φ（t）是x’=Ax满足初值条件φ（t0）=η的解，那么φ（t）=[expA（t-t0）]η。

试求1中方程组的基解矩阵。

试用逐步逼近法求方程组满足初值条件的第三次近似解。

假设y=φ（x）是二阶常系数线性微分方程初值问题的解，试证y=φ（x-t）f（t）dt是方程y”+ay’+by=f（x）的解，这里f（x）为已知连续函数。

如果f（t）在0≤t＜+∞上有界，则方程的每一个解在0≤t＜+∞上有界。

讨论微分方程组的解当t→+∞时的渐进性态。

考虑方程组x’=Ax+f（t），其中试验证是x’=Ax的基解矩阵。

计算矩阵的指数函数eAt。

给定方程组x’=A（t）x，这里A（t）是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵，设Φ（t）为方程组的一个基解矩阵，n为向量函数F（t，x）在a≤t≤b，‖x‖＜+∞上连续，t0∈[a，b]。试证明初值问题的唯一解φ（t）是积分方程组：x（t）=Φ（t）Φ-1（t0）η+∫tt0Φ（t）Φ-1（s）F（s，x（s））ds（**）的连续。反之（**）的连续解也是初值问题（*）的解。