试求1中方程组的基解矩阵。

讨论微分方程组的解当t→+∞时的渐进性态。

假设y=φ（x）是二阶常系数线性微分方程初值问题的解，试证y=φ（x-t）f（t）dt是方程y”+ay’+by=f（x）的解，这里f（x）为已知连续函数。

给定方程组：试验证分别是方程组（*）的满足初值条件的解。

解上面的一阶线性微分方程，证明下面的公式：W（t）=W（t0）e∫tt0[a11（t）+a22（t）+…+ann（t）]dt，t0，t∈[a，b]。

证：对于方程y’=-AT（t）y的任一解y=ψ（t）必有ψT（t）φ（t）=常数。

开口面积为Bcm2的装水容器，当水面高于开口处hcm时单位时间从开口处流出的水量为0.62B，其中g=980cm/s2为重力加速度。现有直径为1m高为4m的圆筒容器，在底部开有直径1cm的孔，如图所示。问水多少时间流完及多少时间流出水量的一半。

设Φ（t）为方程x’=Ax（A为n×n常数矩阵）的标准基解矩阵（即Φ（0）=E）。证明：Φ（t）Φ-1（t0）=Φ（t-t0），其中t0为某一值。

如果当t→+∞时f（t）→0，则方程的每一个解φ（t）满足φ（t）→0（当t→+∞时）。

试验证是方程组在任何不包含原点的区间a≤t≤b上的基解矩阵。