问答题
计算函数F(s)的拉氏逆变换:
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讨论微分方程组的解当t→+∞时的渐进性态。
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计算矩阵的指数函数eAt。
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试求方程组x’=Ax的基解矩阵,并求满足初值条件φ(0)=η的解φ(t):
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考虑方程组x’=Ax+f(t),其中试验证是x’=Ax的基解矩阵。
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证:Ψ(t)为方程y’=-ATy的基解矩阵的充要条件是存在非奇异的常数矩阵C,使ΨT(t)Φ(t)=C。
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给定方程组:试验证分别是方程组(*)的满足初值条件的解。
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证:对于方程y’=-AT(t)y的任一解y=ψ(t)必有ψT(t)φ(t)=常数。
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假设m不是矩阵A的特征值。试证非齐次线性微分方程组x’=Ax+cemt有一解形如x(t)=pemt,其中c,p是常数向量。
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试将微分方程组x’1-x2=e’,x”2+x1-x’2-x2=sint化为一阶微分方程组。
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在24℃空气中的某物体10min内从150℃降到100℃,试求物体降温规律及20min后的温度。
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