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问答题 已知α=（1，1，-1）^T是矩阵的一个特征向量。试确定a，b值和a所对应的特征值，并判断A是否可对角化？

参考答案：

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1.问答题证明对合矩阵A（A²=I）的特征值是能是1或-1.

参考答案：

2.问答题设X₁，X₂，X₃是矩阵A的不同特征值λ₁，λ₂，λ₃对应的特征向量，证明X₁+X₂+X₃不是A的特征向量.

参考答案：

3.问答题 设‖●‖是R^m上的一个向量范数，并且设A∈R^m*n。证明：若rank（A）=n，则是Rⁿ上的一个向量范数。

参考答案：

4.问答题 设，求A的特征值为1，2，3。试求x的值。

参考答案：

5.问答题 设，求A的对应于其特征值的特征子空间的基。

参考答案：

6.问答题辨析：若λ₀不是A的一个特征值，则（λ₀E-A）可逆。

参考答案：对。若（λ₀E-A）不可逆，则det（λ₀E-A）=0与若λ₀不是A的特征值矛盾。

7.问答题辨析：A的一个特征向量α可以属于A的不同特征值λ₁，λ₂。

参考答案：

8.问答题辨析：若λ₀是A的一个特征值，则齐次线性方程组（λ₀E-A）X=0的非零解就是A的属于λ₀的特征向量。

参考答案：错。齐次线性方程组（λ₀E-A）X=0的基础解系的线性组合才是A的属于λ₀的特征向量。

9.问答题辨析：A与A^T有相同的特征值和特征向量。

参考答案：

10.问答题辨析：实数域上的n阶矩阵A一定有n个特征向量。

参考答案：错误。n阶矩阵A的特征多项式在实数域上不一定有n个根。