f1（x），f2（x），…，fn（x）是闭区间[a，b]上的实函数，且在实数域上是线性无关的，证明：在[a，b]上存在数α1，a2，…，αn，使丨（fi（αj））丨≠0，i，j=1，2，…，n。

证明：设A∈Pn×n，Tr（A）=0，则有Pn×n中可逆矩阵T使。

设n为正整数，f（x）∈Q[x]，a（f（x））=n，证明：有不全为零的有理数α0，α2，…，αn，使得。

设S是非零的反称实矩阵，证明：设A是正定矩阵，则丨A+S丨＞丨A丨。

设A是n级可逆矩阵，求二次型的矩阵。

设A∈Pn×n，Tr（A）=0，证明：有X，Y∈Pn×n使XY-YX=A。

设整系数多项式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a0，它没有理根，又有素数p满足：证明：f（x）在Q[x]中不可约。

设f（x），g（x）是数域P上两个不全为零的多项式，令S={u（x）f（x）+v（x）g（x）丨u（x），v（x）∈P[x]}.证明：存在m（x）∈S，使S={h（x）m（x）丨h（x）∈P[x]}。

在Pn×n中，证明：若A=BC，B=AD，则有可逆矩阵Q使B=AQ。

证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型。