从废品率为p（0n表示前n次取到的产品中所含废品的个数。证明{ξn，n=1，...

问答题从废品率为p（0n表示前n次取到的产品中所含废品的个数。证明{ξ_n，n=1，2…}是一个马尔可夫链，并写出它的转移矩阵。

1.问答题证明贝努里试验序列组成一个马尔可夫链，写出它的一步转移概率矩阵。

2.问答题 假设一个理发店有一名服务员和一把供等候理发的顾客坐的椅子，即该店最多只能同时容纳两名顾客，若新来的顾客发现店内已有两名顾客就立刻离去而不在店外等候。现在每隔15分钟观察一次店内的顾客数，ξ_n表示第n次观察时店内的顾客数，根据下面记录的数据估计转移概率矩阵。

3.问答题 一个马尔可夫链转移矩阵的行数与列数之间有什么关系？状态空间与转移矩阵的维数又有什么关系？若转移矩阵如下：

该链能有几种状态？

4.问答题一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50千克，标准差为5千克。若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977。（Φ（2）=0.977，其中Φ（x）是标准正态分布函数。）

5.问答题在一家保险公司有1万人参加保险，每人每年付120元保险费。设一年内一个人死亡的概率为0.003，死亡时其家属可在保险公司领得2万元。问保险公司亏本的概率及保险公司一年利润不少于40万元的概率各是多少？

6.问答题某工厂生产电阻，在正常情况下，废品率为0.01，现取500个装成一盒，问每盒中废品不超过5个的概率是多少？

7.问答题掷一枚均匀硬币时，需投掷多少次才能保证正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于90%。

8.问答题某大型商场每天接待顾客10000人，设每位顾客的消费额（元）服从[100，1000]上的均匀分布，且顾客的消费额是相互独立的。试求该商场的销售额（元）在平均销售额上下浮动不超过20000元的概率。

9.问答题螺钉的重量是随机变量，其均值是50g，标准差是5g。求一盒螺钉（100个）的重量超过5100g的概率。

10.单项选择题设随机变量X₁，X₂，…，X_n相互独立，S_n=X₁+X₂+…+X_n，则根据列维-林德伯格（LevyLindberg）中心极限定理，当n充分大时，S_n近似服从正态分布，只要X₁，X₂，…，X_n（）。

A.有相同的数学期望
B.有相同的方差
C.服从同一指数分布
D.服从同一离散型分布