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问答题证明不等式：|arctanx-arctany|≤|x-y|。

参考答案：

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1.问答题设f：（-1，1）→R可微，f（0）=0，|f′（x）|≤1，证明：在（-1，1）上，|f（x）|<1。

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2.问答题证明：在闭区间[-1，1]上，arcsinx+arccosx=π/2。

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3.问答题 设f，g：[a，b]→R在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，并且证明：说在（a，b）上，f（x）=g（x）+C（C为常数）。

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4.问答题设物体绕定轴旋转，转角θ是时间t的函数θ=θ（t），若旋转是非匀速的，试定物体在t₀时刻的角速度。

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5.问答题 已知

求f′₊（0），f′_-（0），问f′（0）是否存在。

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6.问答题设函数y=f（x）二阶可导，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），其中x₁23，证明至少存在一点ξ∈（x₁，x₃），使f″（ξ）=0。

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7.问答题 设a_i∈R（i=0，1，...，n），并且满足，证明：方程在（0，1）内至少有一个实根。

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8.问答题 能否用下面的方法证明Cauchy定理？为什么？
对f，g分别应用Lagrange定理得

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9.问答题 函数f（x）=在给定的区间上是否满足Rolle定理的条件？如果满足，求出定理中的ξ；如果不满足，ξ是否一定不存在？

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10.问答题函数f（x）=2-|x|，[-2，2]在给定的区间上是否满足Rolle定理的条件？如果满足，求出定理中的ξ；如果不满足，ξ是否一定不存在？

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