设8个等概率分布的消息通过传递概率为p的BSC进行传送，8个消息相应编成下述...

问答题 设8个等概率分布的消息通过传递概率为p的BSC进行传送，8个消息相应编成下述码字：

试问：
（1）接收到第一个数字0与M1之间的互信息；
（2）接收到第二个数字也是0时，得到多少关于M1的附加互信息；
（3）接收到第三个数字仍为0时，又增加了多少关于M1的互信息；
（4）接收到第四个数字还是0时，再增加了多少关于M1的互信息。

参考答案：

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1.问答题 黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源X={黑，白}，设黑色出现的概率为P（黑）=0.3，白色出现的概率为P（白）=0.7。
（1）假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵H（X）；
（2）假设消息前后有关联，其依赖关系为P（白|白）=0.9，P（黑|白）=0.1，P（白|黑）=0.2，P（黑|黑）=0.8，求此一阶马尔克夫信源的熵H2。
（3）分别求上述两种信源的冗余度，并比较H（X）和H2的大小，并说明其物理意义。

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2.问答题 证明离散信源有，并说明等式成立的条件。

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3.问答题 证明离散平稳信源有，试说明等式成立的条件。

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4.问答题每帧电视图像可以认为是由3×105个像素组成，所以像素均是独立变化，且每一像素又取128个不同的亮度电平，并设亮度电平等概率出现。问每帧图像含有多少信息量？若现有一广播员在约10000个汉字的字汇中选1000个来口述此电视图像，试问广播员描述此图像所广播的信息量是多少（假设汉字是等概率分布，并且彼此无依赖）？若要恰当地描述此图像，广播员在口述中至少需用多少汉字？

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5.问答题 （1）为了使电视图像获得良好的清晰度和规定的适当的对比度，需要用5×105个像素和10个不同亮度电平，求传递此图像所需的信息率（比特/秒）。并设每秒要传送30帧图像，所有像素是独立变化的，且所有亮度电平等概率出现。
（2）设某彩电系统，除了满足对于黑白电视系统的上述要求外，还必须有30个不同的色彩度，试证明传输这彩色系统的信息率要比黑白系统的信息率约大2.5倍。

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6.问答题 试证明：若则

并说明等式的物理意义。

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7.问答题 设离散无记忆信源S其符号集A={a1，a2，...，aq}，知其相应的概率分别为（P1，P2，...，Pq）。设另一离散无记忆信源S′，其符号集为S信源符号集的两倍，A′={ai，i=1，2，...，2q}，并且各符号的概率分布满足：

试写出信源S′的信息熵与信源S的信息熵的关系。

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8.问答题 设信源求此信源的熵，并解释为什么H（X）>log6，不满足信源熵的极值性。

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9.问答题从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%，如果你问一位男同志：“你是否是红绿色盲？”，他的回答可能是“是”，也可能是“否”，问这两个回答中各含有多少信息量？平均每个回答中含有多少信息量？如果你问一位女同志，则答案中含有的平均自信息量是多少？

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10.问答题 其发出的消息为（202120130213001203210110321010021032011223210），求
（1）此消息的自信息是多少？
（2）在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少？

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