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问答题 证明：只与L的起点、终点有关，而与所取路径无关，其中L为半平面x>0中的曲线，且求的值。

参考答案：

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1.填空题在等式右端的括号内填入适当的系数，使等式成立：dx=（）d（7x-3）。

参考答案：1/7

2.填空题在等式右端的括号内填入适当的系数，使等式成立：dx=（）d（ax）。

参考答案：1/a

3.单项选择题设向量场F=x³i+z³k，则下列结论中不正确的是（）

A.div F=3（x²+z²）
B.grad（div F）=6（xi+zk）
C.div（rot F）=0
D.div F=3x²i+3z²k

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4.问答题 计算下列曲线积分：
，其中r为球面x²+y²+z²=a²与平面x=y相交的圆周（a>0）。

参考答案：

5.单项选择题 I=：球面x²+y²+z²=1（x≥0，y≥0）内侧，D：x²+y²≤1，则I=（）

A.
B.
C.0
D.1

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6.问答题 汽车以20m/s的速度行驶，刹车后匀速行驶了50m停住，求刹车加速度，可执行下列步骤：求微分方程的解。

参考答案：

7.问答题 计算下列曲线积分：
∮_ry²ds，其中r为摆线的一拱。

参考答案：

8.单项选择题设光滑闭曲面Σ的正侧为外侧，Σ所围立体体积为V，则V=（）

A.
B.
C.
D.

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9.问答题 计算下列曲线积分：
，其中r为螺旋线。

参考答案：

10.问答题 含有未知函数的导数的方程称为微分方程，例如方程dy/dx=f（x），其中dy/dx为未知函数的导数，f（x）为已知函数。如果将函数y=φ（x）代入微分方程，使微分方程成为恒等式，那么函数y=φ（x）就称为这个微分方程的解。求下列微分方程满足所给条件的解：

参考答案：