设函数f，g，h，s，t的定义如下：试依链式法则求复合函数的导数：（g&#9...

问答题 设函数f，g，h，s，t的定义如下：试依链式法则求复合函数的导数：（g▫f）^′。

1.问答题 设函数f，g，h，s，t的定义如下：试依链式法则求复合函数的导数：（f▫g）^′。

2.问答题 设DR为开集，f，g：D→Rⁿ均为可微函数，证明：f^Tg也是可微函数，而且（f^Tg）^′=f^Tg^′+g^Tf^′。

3.问答题 求函数的导数：f（x₁，x₂，x₃）=（x²₁+x₂，x₂e^x₁+x₃）^T，求f^′（x₁，x₂，x₃）和f^′（1，0，1）。

4.问答题 求函数的导数：f（x₁，x₂）=（x₁sinx₂，（x₁-x₂）²，2x²₂）^T，求f^′（x₁，x₂）和f^′。

5.问答题 设f：Rⁿ→Rⁿ为连续函数，ARⁿ为任意开集，BRⁿ为任意闭集，试问f（A）是否为开集？f（B）是否为闭集？

6.问答题设λ是三维空间中p次微分形式（p≥1），其系数具有一阶连续偏导数，且dλ=0。证明存在一个p-1次微分形式w使得λ=dw。

7.问答题 设ARⁿ是有界闭集，f：A→A，如果x₁，x₂∈A，x₁≠x₂，都满足‖f（x₁）-f（x₂）▌〈▌x₁-x₂▌，则A中有且仅有一点x，使得f（x）=x。

8.问答题设f：Rⁿ→Rⁿ可微，且f^′在Rⁿ上连续，若存在常数c〉0，使对一切x₁，x₂∈Rⁿ，均有‖f（x₁）-f（x₂）‖≥c‖x₁-x₂‖。试证明：对一切x∈Rⁿ，‖f^′（x）‖≠0。

9.问答题设f：Rⁿ→Rⁿ可微，且f^′在Rⁿ上连续，若存在常数c〉0，使对一切x₁，x₂∈Rⁿ，均有‖f（x₁）-f（x₂）‖≥c‖x₁-x₂‖。试证明：f是Rⁿ上的一一映射。

10.问答题 证明：若DRⁿ是凸开集，f：D→Rⁿ是D上的可微函数，则对任意两点a，b∈D，以及每一常向量β∈Rⁿ，必存在c=a+θ（b-a）D，0〈θ〈1，满足β^T[f（b）-f（a）]=β^Tf^′（c）（b-a）。