假设一容器内盛有理想气体，容器内有一活门把它分成两部分，每部分的体积分别为V1和V2；内含理想气体的物质的量分别为V1和V2，两边温度相等。若V1≠V2，则活门开启后，将出现理想气体的扩散。求理想气体扩散前后熵的变化。

表明活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作二维气体，试写出在二维气体中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率，最概然速率和方均根速率。

对某固体进行测量得，其中A，B为常数，求该固体的物态方程。

证明：在体积V内，在ε到ε+dε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为

试求理想气体的等温压缩系数KT。

气体以恒定的速度沿z轴方向作整体运动，试证明，在平衡态下分子动量的最概然分布为：

铜棒的一端与127℃的无穷大热源接触，另一端与27℃的无穷大热源接触。当棒在稳定导热时，传导的热量为5016J，试求：棒和热源的总熵变。

设用虚线表示在低温下的费米分布，如图所示，该虚线在ε=εF处与实际曲线相切。试证明：除了有关的数值因子变成4/3而不是π2/3之外，这个近似表示会给出费米气体低温比热的“正确”结果。

1mol理想气体分别通过下述三个可逆过程（1）先通过等压过程再通过等温过程；（2）先通过等容过程再通过等温过程；（3）先通过等温过程再通过绝热过程。从相同的初态（T1，V1）到相同的未态（T2，V2），求体系的熵的变化。

试根据热力学公式及光子气体的热容量，求光子气体的熵。