从定义出发证明下确界的唯一性。_考试资料网

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问答题从定义出发证明下确界的唯一性。

参考答案：

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1.问答题作自变数和因变数的变换，取u，v为新的自变数，w=w（u，v）为新的因变数：
设u=，v=x，w=xz-y，变换方程

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2.问答题证明函数f（x）=xD（x）在点x=0连续，其中D（X）为狄利克雷函数.

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3.问答题若x_n→+∞，证明（x₁+x₂+...+x_n）/n→+∞。

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4.问答题 一根长为1的均匀细杆，质量为M，在其中垂线上相距细杆为a处有一质量为m的质点，试求细杆对质点的万有引力。

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5.问答题作自变数和因变数的变换，取u，v为新的自变数，w=w（u，v）为新的因变数：
设x=u，y=，z=，变换方程

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6.问答题若x_n→+∞，y_n→-∞，证明x_ny_n→-∞。

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7.问答题 证明：若函数f（x）在[a，b）连续，且f（x）=+∞，则函数f（x）在[a，b）能取到最小值。

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8.问答题若x_n→∞，y_n→a≠0，证明x_ny_n→∞。

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9.问答题 如图所示为一管道的圆形闸门（半径为3米），问水平面齐及直径时，闸门所受到的水的静压力为多大？

参考答案：

10.问答题 作自变数和因变数的变换，取u，v为新的自变数，w=w（u，v）为新的因变数：

设u=x+y，v=，w=，变换方程

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