设，且满足AB=A+2B，求矩阵B。

问答题 设，且满足AB=A+2B，求矩阵B。

1.问答题 设A是n（n≥2）阶可逆矩阵，A^*是A的伴随矩阵，证明：
（1）（A^*）^-1=（A^-1）^*。
（2）（A^*）^*=|A|^n-2A。

2.问答题 已知矩阵，B为三阶矩阵，且满足A²+3B=AB+9I，求矩阵B。

3.问答题若α₁，α₂，α₃线性无关，α₂，α₃，α₄线性相关，则α₁不可由α₂，α₃，α₄线性表示。请问该命题（或说法）是否正确，为什么？

4.问答题 已知矩阵，B为三阶矩阵，且满足A²-AB=I，求矩阵B。

5.问答题如果存在不全为零的数k₁，k₂，···，k_m，使k₁α₁+k₂α₂+···+k_mα_m≠0，则向量组α₁，α₂，···，α_m线性无关。请问该命题（或说法）是否正确，为什么？

6.问答题若n阶矩阵A满足A³=3A（A-I），试证I-A可逆，并求（I-A）^-1。

7.问答题若A^k=O（k是正整数），求证：（I-A）^-1=I+A+A²+…+A^k-1。

8.问答题若向量组α₁，α₂线性相关，向量组β₁，β₂线性相关，则有不全为零的数k₁，k₂，使k₁α₁+k₂α₂=0且k₁α₁+k₂+β₂=0，从而是k₁（α₁+β₁）+k₂（α₂+β₂）=0，故α₁+β₁，α₂+β₂线性相关。请问该命题（或说法）是否正确，为什么？

9.问答题若向量组α₁，···，α₂，α_m是线性相关的，则α₁一定可由α₂，···，α_m线性表示。请问该命题（或说法）是否正确，为什么？

10.问答题如果向量β可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，即β=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃，则表示系数k₁，k₂，k₃不全为零。请问该命题（或说法）是否正确，为什么？