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问答题用正交线性替换化实二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x²x₁+3x²₂+4x₂x₃+3x²₃为标准型，并写出正交线性替换。

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1.问答题用正交线性替换化实二次型f（x₁，x₂，x₃）=x²₁-4x₁x₂+4x₁x₃-2x²₂+8x₂x₃-2x²₃为标准型，并写出正交线性替换。

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2.问答题用正交线性替换化实二次型f（x₁，x₂，x₃，x₄）=2x₁x₂-2x₃x₄为标准型，并写出正交线性替换。

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3.问答题 用正交线性替换化实二次型为标准型，并写出正交线性替换。

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4.填空题 设二次型f（x₁，x₂，x₃）的矩阵则f（x₁，x₂，x₃）=（）。

参考答案：2x₁x₃+x²₂

5.问答题 写出二次型的矩阵表示和二次型的矩阵。

参考答案：

6.问答题写出二次型f（x₁，x₂，x₃）=（a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃）²的矩阵表示和二次型的矩阵。

参考答案：

7.问答题写出二次型f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+√2x₁x₂+4x₁x₃-5x²₂的矩阵表示和二次型的矩阵。

参考答案：

8.问答题写出二次型f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+x₁x₂-2x₁x₃+2x²₂+3x₂₃-3x²₃的矩阵表示和二次型的矩阵。

参考答案：

9.单项选择题 二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+x₁x₂-2x₁x₃+3x²₂+4x₂x₃的矩阵为（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

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10.问答题 用配方法化二次型为标准型时，应如何配方才能保证使用的是非退化的线性替换？所用的配方,其中线性替换为合适吗？正确的配方应如何做？

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