写出二次型f（x1，x2，x3）=x21+x1x2-2x1x3+2x22+3...

问答题写出二次型f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+x₁x₂-2x₁x₃+2x²₂+3x₂₃-3x²₃的矩阵表示和二次型的矩阵。

1.单项选择题 二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+x₁x₂-2x₁x₃+3x²₂+4x₂x₃的矩阵为（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

2.问答题 用配方法化二次型为标准型时，应如何配方才能保证使用的是非退化的线性替换？所用的配方,其中线性替换为合适吗？正确的配方应如何做？

3.问答题 用配方法化二次型为标准型时，应如何配方才能保证使用的是非退化的线性替换？所用的配方f（x₁，x₂，x₃）=4x²₁-4x₁x₂+6x²₂=2x²₁+2（x₁-x₂）²+4x²₂=2y²₁+2y²₂+4y²₃，其中线性替换为合适吗？正确的配方应如何做？

4.问答题用配方法化二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃为标准型，并写出非退化的线性替换。

5.问答题用配方法化二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁-4x₁₂+x²₂-4x₂x₃为标准型，并写出非退化的线性替换。

6.问答题用配方法化二次型f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+2x₁x₂-2x₁x₃+2x²₂为标准型，并写出非退化的线性替换。

7.问答题用配方法化二次型f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+2x₁x₂+2x²₂+4x₂x₃+5x²₃为标准型，并写出非退化的线性替换。

8.问答题 对n×m矩阵A，m×n矩阵B而言，若λ≠0有，利用此说明矩阵AB与矩阵BA特征值之间的关系。

9.问答题 已知矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值，并求可逆矩阵P使P^-1AP=A。

10.问答题 已知矩阵，问a与c取何值时A能与对角矩阵相似？为什么？