设α₁，α₂，…α _n是n个正数。证明：由
定义的函数v:Rⁿ→R是一个范数。

求下矩阵的特征值和特征向量

对于R²的内积（α，β）=α^TAβ，其中α=（a₁，a₂）^T，β=（b₁，b₂）^T∈R²，。利用施密特正交化方法求与R²的基α₁=（1，2）^T，α₂=（-1，1）^T等价的一组标准正交基。

在R[x]₄中定义内积（f，g）=，其中f（x），g（x）∈R[x]₄。利用施密特正交化方法与R[x]₄的基1，x，x²，x³等价的一组标准正交基

求齐次线性方程组

的解空间（作为R⁵的子空间）的一组标准正交基（内积按通常定义）。