若dimR（A）=mT）_考试资料网

问答题设A为n阶实矩阵，问：下列命题是否正确？并说明理由.若dimR（A）=mT）

1.问答题设A为n阶实矩阵，问：下列命题是否正确？并说明理由.若dimR（A）=n，则R（A）=R（A^T）

2.问答题设A是m×n矩阵，B是s×n矩阵，两个齐次线性方程组Ax=0，Bx=0的解空间的交是什么意义？

3.问答题 设ε₁，ε₂，ε₃是三维欧氏空间V的一组标准正交基。证明：

也是V的一组标准正交基。

4.问答题 设H=A+iB是一个正定Hermite矩阵，其中A，B∈R^n*n。证明：矩阵是正定对称的。试给出一种仅用实数运算的算法来求解线性方程组（A+iB）（x+iy）=（b+ic），x，y，b，c∈Rⁿ.

5.问答题 在R⁴中，对于通常的内积，求α和β的夹角。
α=（1，2，2，3）^T，β=（3，1，5，1）^T

6.问答题 在R⁴中，对于通常的内积，求α和β的夹角。
α=（2，1，3，2）^T，β=（1，2，-2，1）^T

7.问答题在R⁴中求一单位向量，与（1，1，-1，1）^T，（1，-1，-1，1）^T，（2，1，1，3）^T都正交（内积按通常定义）。

8.问答题 证明：对任意的一个内积。

9.问答题 证明：在R²中，对于α=（a₁，a₂）^T，β=（b₁，b₂）^T∈R²，（α，β）=α^TAβ为R²的一个内积，其中

10.问答题 设用平方根法证明A是正定的，并给出方程组Ax=b的解。