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问答题 设ε₁，ε₂，ε₃是三维欧氏空间V的一组标准正交基。证明：

也是V的一组标准正交基。

参考答案：

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1.问答题 设H=A+iB是一个正定Hermite矩阵，其中A，B∈R^n*n。证明：矩阵是正定对称的。试给出一种仅用实数运算的算法来求解线性方程组（A+iB）（x+iy）=（b+ic），x，y，b，c∈Rⁿ.

参考答案：

2.问答题 在R⁴中，对于通常的内积，求α和β的夹角。
α=（1，2，2，3）^T，β=（3，1，5，1）^T

参考答案：

3.问答题 在R⁴中，对于通常的内积，求α和β的夹角。
α=（2，1，3，2）^T，β=（1，2，-2，1）^T

参考答案：

4.问答题在R⁴中求一单位向量，与（1，1，-1，1）^T，（1，-1，-1，1）^T，（2，1，1，3）^T都正交（内积按通常定义）。

参考答案：

5.问答题 证明：对任意的一个内积。

参考答案：

6.问答题 证明：在R²中，对于α=（a₁，a₂）^T，β=（b₁，b₂）^T∈R²，（α，β）=α^TAβ为R²的一个内积，其中

参考答案：

7.问答题 设用平方根法证明A是正定的，并给出方程组Ax=b的解。

参考答案：

8.问答题利用改进的平方根法设计一种计算正定对称矩阵的逆的算法。

参考答案：

9.问答题证明：若A∈R^n*n是对称的，而且其前n-1个顺序主子阵均非奇异，则A有唯一的分解式：A=LDL^T，其中L是单位下三角矩阵，D是对角矩阵。

参考答案：

10.问答题 设R³的线性变换σ，对于基

求σ在基α₁，α₂，α₃下的矩阵。

参考答案：