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问答题a，b分别取何值时，向量组A：α₁=（1，0，1，1）^T，α₂=（2，1，2，1）^T，α₃=（4，5，a-2，-1）^T，α₄=（3，b+4，3，1）^T线性相关？线性无关？

参考答案：

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1.问答题设有向量组A：α₁，α₂，...，α_n。证明：A的任何部分组线性相关，则整体组线性相关；又问若向量组线性无关，则A的任何分组线性无关。

参考答案：

2.问答题向量α₁，α₂线性相关，向量β₁，β₂线性相关，向量α₁+β₁，α₂+β₂是否一定线性相关？是，给出证明；否，给出反例。

参考答案：

3.问答题对任意的向量组A：α₁，α₂，α₃，α₄，证明：向量组B：α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁线性相关。

参考答案：

4.问答题向量组A：α₁=（2，0，-1，3）^T，α₂=（3，-2，1，-1）^T与向量组B：β₁=（-5，6，-5，9）^T，β₂=（4，-4，3，-5）^T是否为等价向量组？

参考答案：

5.问答题 向量能否表示为向量组A：的线性组合？

参考答案：

6.问答题 试将向量β表示为向量组A：α₁，α₂，...，α_n的线性组合，已知。

参考答案：

7.问答题矩阵A中添加一行得到的矩阵C，则A与C的秩的关系怎样？

参考答案：

8.问答题设f（x）=ax²+bx+c，A为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，定义f（A）=aA+bA+cE.
已知f（x）=x²-5x+3，A=，试求f（A）。

参考答案：

9.问答题设f（x）=ax²+bx+c，A为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，定义f（A）=aA+bA+cE.
已知f（x）=x²-x-1，A=，试求f（A）。

参考答案：

10.问答题设A³=2E，试证明A+2E可逆，并求（A+2E）^-1。

参考答案：