设n阶矩阵A=（α1，α2，…，αn）的行列式|A|=0，且A的任何n-1个...

问答题设n阶矩阵A=（α₁，α₂，…，α_n）的行列式|A|=0，且A的任何n-1个列向量都线性无关，将A的前n-1列构成的n×（n-1）矩阵记为A₁=（α₁，α₂，…，α_n-1），问方程组A₁x=α_n有解否？为什么？

1.单项选择题 已知，P为三阶非零阵，且满足PQ=0则（）

A.当t=6是，P的秩为1
B.当t=6是，P的秩为2
C.当t≠6是，P的秩为1
D.当t≠6是，P的秩为2

2.问答题 判断齐次线性方程组：是否仅有零解。

3.问答题写出把排列12345变成排列25341的那些对换.

4.单项选择题设AB均为非零阵，且AB=0，则A与B的秩（）

A.必有一个为零
B.一个小于n、一个等于n
C.都等于n
D.都小于n

5.问答题计算排列n，n-1，...，2，1逆序数.

6.单项选择题 设n（n≥3）阶矩阵为
若r（A）=n-1则a必为（）

A.1
B.1/1-n
C.-1
D.1/n-1

7.问答题选择i和k使1274i56k9成偶排列.

8.问答题设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η₁η₂η₃是它的三个解向量，且η₁=[2345]^T、η₂+η₃=[1234]^T，求证该方程组的通解为η=[2345]+k[3456]^T

9.问答题设β₁，β₂，β₃是非齐次线性方程组Ax-b的3个不同的特解，α₁，α₂，α₃是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，试写出Ax=b的3种不同形式的一般解.

10.问答题 计算下列排列的逆序数.
（1）1234；
（2）4132；
（3）3421；
（4）2413；
（5）523146879；
（6）135...（2n-1）24...（2n）；
（7）135...（2n-1）（2n）（2n-2）...2.