验证α1=（1，0，1），α2=（2，1，0），α3=（0，1，1）为R3的...

问答题验证α₁=（1，0，1），α₂=（2，1，0），α₃=（0，1，1）为R³的一组基，并由此求R³的一组标准正交基。

1.问答题 写出下列二次型f的矩阵A，并求二次型的秩：

2.问答题设α₁=（1，1，0，0），α₂=（0，1，1，0），α₃=（0，0，1，1），α₄=（0，0，0，1）。证明由它们所生成的向量空间即是R⁴。

3.问答题 写出下列二次型f的矩阵A，并求二次型的秩：
f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+2x²₂-3x²₃+4x₂x₂-6x₂x₃。

4.填空题 问A=对应的二次型是（）.

5.问答题设V₁={x=（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n∈R且x₁+x₂+…+x_n=0}，V₂={x=（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n∈R且x₁+x₂+…+x_n=1}，问V₁，V₂是不是向量空间？为什么？

6.单项选择题 若=0，则λ₁，λ₂必须满足（）。

A.λ₁=2，λ₂=0
B.λ₁=λ₂=2
C.λ₁=2，λ₂可为任意数
D.λ₁，λ₂均可为任意数

7.单项选择题 行列式=0的充分必要条件是（）。

A.k=-2
B.k=3
C.k≠-2且k≠3
D.k=-2或k=3

8.问答题设A=（a_ij）_n×n是n阶正定矩阵，证明：|A|≤a₁₁a₂₂…a_nn.

9.问答题验证α₁=（1，1，0），α₂=（1，0，1），α₃=（0，1，1）是R³的一组基，并求向量β=（2，0，0）在这组基下的坐标。

10.单项选择题 行列式≠0的充分条件是（）。

A.k≠-1
B.k≠3
C.k≠-1且k≠3
D.k≠-1或k≠3