行列式=0的充分必要条件是（）。

单项选择题 行列式=0的充分必要条件是（）。

A.k=-2
B.k=3
C.k≠-2且k≠3
D.k=-2或k=3

1.问答题设A=（a_ij）_n×n是n阶正定矩阵，证明：|A|≤a₁₁a₂₂…a_nn.

2.问答题验证α₁=（1，1，0），α₂=（1，0，1），α₃=（0，1，1）是R³的一组基，并求向量β=（2，0，0）在这组基下的坐标。

3.单项选择题 行列式≠0的充分条件是（）。

A.k≠-1
B.k≠3
C.k≠-1且k≠3
D.k≠-1或k≠3

4.问答题设A，B均为n阶方阵，且R（A）+R（B）＜n，证明A，B有公共的特征向量。

5.问答题设A，B均为n阶方阵，证明AB与BA有相同的特征值。

6.问答题设向量组α₁=（1，1，1，3）^T，α₂=（-1，-3，5，1）^T，α₃=（3，2，-1，p+2）^T，α₄=（-2，-6，10，p）^T。p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。

7.问答题 设A是n阶正定矩阵，x=（x₁，x₂，…，x_n）^T，证明：f（x）=det是一个负定二次型.

8.问答题设向量组α₁=（1，1，1，3）^T，α₂=（-1，-3，5，1）^T，α₃=（3，2，-1，p+2）^T，α₄=（-2，-6，10，p）^T。p为何值时，该向量组线性无关？并在此时将向量α=（4，1，6，10）^T，用α₁，α₂，α₃，α₄线性表示；

9.问答题设A是实对称矩阵，B是正定矩阵，证明：存在可逆矩阵C，使得C^TAC和C^TBC都成对角形.

10.问答题 考察栖息在同一地区的兔子和狐狸的生态模型，对两种动物的数量的相互依存的关系可用以下模型描述：

其中x_n，y_n分别表示第n年时兔子和狐狸的数量，而x₀，y₀分别表示基年（n=0）时，兔子和狐狸的数量，记。
当n→∞时，可以得到什么结论？