p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。

问答题设向量组α₁=（1，1，1，3）^T，α₂=（-1，-3，5，1）^T，α₃=（3，2，-1，p+2）^T，α₄=（-2，-6，10，p）^T。p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。

1.问答题 设A是n阶正定矩阵，x=（x₁，x₂，…，x_n）^T，证明：f（x）=det是一个负定二次型.

2.问答题设向量组α₁=（1，1，1，3）^T，α₂=（-1，-3，5，1）^T，α₃=（3，2，-1，p+2）^T，α₄=（-2，-6，10，p）^T。p为何值时，该向量组线性无关？并在此时将向量α=（4，1，6，10）^T，用α₁，α₂，α₃，α₄线性表示；

3.问答题设A是实对称矩阵，B是正定矩阵，证明：存在可逆矩阵C，使得C^TAC和C^TBC都成对角形.

4.问答题 考察栖息在同一地区的兔子和狐狸的生态模型，对两种动物的数量的相互依存的关系可用以下模型描述：

其中x_n，y_n分别表示第n年时兔子和狐狸的数量，而x₀，y₀分别表示基年（n=0）时，兔子和狐狸的数量，记。
当n→∞时，可以得到什么结论？

5.问答题 考察栖息在同一地区的兔子和狐狸的生态模型，对两种动物的数量的相互依存的关系可用以下模型描述：

其中x_n，y_n分别表示第n年时兔子和狐狸的数量，而x₀，y₀分别表示基年（n=0）时，兔子和狐狸的数量，记。

如果，求a_n。

6.问答题求向量组α₁=（-1，-1，5，2），α₂=（1，-1，3，0），α₃=（-2，-2，10，4），α₄=（1，-2，7，1）的秩及一个极大线性无关组。

7.问答题若对于任意的全不为0的x₁，…，x_n，二次型f（x₁，…，x_n）恒大于0，问二次型f是否正定？

8.问答题 用逆推法证明：=1-a+a²-a³+a⁴-a⁵。

9.问答题求向量组α₁=（3，2，-1，-3，-2），α₂=（2，-1，3，1，-3），α₃=（7，0，5，-1，-8）的秩及一个极大线性无关组。

10.问答题 考察栖息在同一地区的兔子和狐狸的生态模型，对两种动物的数量的相互依存的关系可用以下模型描述：

其中x_n，y_n分别表示第n年时兔子和狐狸的数量，而x₀，y₀分别表示基年（n=0）时，兔子和狐狸的数量，记。
写出该模型的矩阵形式。