问A=对应的二次型是（）.

填空题 问A=对应的二次型是（）.

1.问答题设V₁={x=（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n∈R且x₁+x₂+…+x_n=0}，V₂={x=（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n∈R且x₁+x₂+…+x_n=1}，问V₁，V₂是不是向量空间？为什么？

2.单项选择题 若=0，则λ₁，λ₂必须满足（）。

A.λ₁=2，λ₂=0
B.λ₁=λ₂=2
C.λ₁=2，λ₂可为任意数
D.λ₁，λ₂均可为任意数

3.单项选择题 行列式=0的充分必要条件是（）。

A.k=-2
B.k=3
C.k≠-2且k≠3
D.k=-2或k=3

4.问答题设A=（a_ij）_n×n是n阶正定矩阵，证明：|A|≤a₁₁a₂₂…a_nn.

5.问答题验证α₁=（1，1，0），α₂=（1，0，1），α₃=（0，1，1）是R³的一组基，并求向量β=（2，0，0）在这组基下的坐标。

6.单项选择题 行列式≠0的充分条件是（）。

A.k≠-1
B.k≠3
C.k≠-1且k≠3
D.k≠-1或k≠3

7.问答题设A，B均为n阶方阵，且R（A）+R（B）＜n，证明A，B有公共的特征向量。

8.问答题设A，B均为n阶方阵，证明AB与BA有相同的特征值。

9.问答题设向量组α₁=（1，1，1，3）^T，α₂=（-1，-3，5，1）^T，α₃=（3，2，-1，p+2）^T，α₄=（-2，-6，10，p）^T。p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。

10.问答题 设A是n阶正定矩阵，x=（x₁，x₂，…，x_n）^T，证明：f（x）=det是一个负定二次型.