将一枚硬币重复掷n次，以X和Y表示正面向上和反面向上的次数，试求X和Y的相关...

问答题将一枚硬币重复掷n次，以X和Y表示正面向上和反面向上的次数，试求X和Y的相关系数ρ_XY。

1.问答题 设随机变量X的概率密度为
（1）求E（X）及D（X）；
（2）求Cov（X，|X|），并问X与|X|是否不相关？

2.问答题 设随机变量U在区间[−2，2]上服从均匀分布，随机变量试求：
（1）X和Y的联合概率分布；
（2）D（X+Y）。

3.问答题 设随机变量X和Y的联合分布在点（0，1），（1，0）及（1，1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布（如图），试求随机变量U=X+Y的方差？

4.问答题某流水生产线上每个产品不合格的概率为p（0

5.问答题设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0，方差为1/2的正态分布，求随机变量|X−Y|的方差。

6.问答题两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间T_i（i=1，2）服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开启。试求两台记录仪无故障工作的总时间T=T₁+T₂的概率密度f_T（t），数学期望E（T）及方差D（T）。

7.问答题设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察π3/4次，用Y表示观察值大于的次数，求Y²的数学期望？

8.问答题 假设由自动线加工的某种零件的内径X（毫米）服从正态分布N（μ，1），内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格品销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损，已知销售利润T（单位：元）与销售零件的内径X有如下关系：平均直径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大？

9.问答题 已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放乙箱后，求：
（1）乙箱中次品件数Z的数学期望；
（2）从乙箱中任取一件产品是次品的概率？

10.问答题对于两个随机变量V，W，若E（V²），E（W²）存在，证明：［E（VW）］²≤E（V²）E（W²）这一不等式称为柯西许瓦兹不等式。